Question

O coeficiente angular de uma curva plana, em qualquer ponto, é sempre dado por m=2x-6 determine a equação da curva que passa por P(2,0).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como o coeficiente angular da reta tangente à curva $f(x)$ é sempre dado por $m=2x-6$, podemos dizer então que $f'(x)=2x-6\implies \frac{dy}{dx}=2x-6\implies dy=(2x-6)dx$.

Agora basta integrar a expressão obtendo

$\int dy = \int(2x+6)dx\\ y = x^2+6x +c$

como essa curva passa pelo ponto $P(2,0)$, então

$0=2^2+6\cdot2+c \implies c=-16$

e assim podemos concluir que a curva procurada é

$f(x)=x^2+6x-16$