Question

Resolvendo o sistema abaixo podemos afirmar que o valor da variável y é:
{3x=z
{6x=2y+z
{3y=z+3

Answer 1

Resolução da questão, veja bem:

Resolver o sistema:

$\left\{\begin{matrix}\sf3x=z~~~~~~~~~\sf{(Eq.~ I)}\\ \sf6x=2y+z~~\sf{(Eq.~II)}\\ \sf{3y=z+3}~~~\sf{(Eq.~III)}\end{matrix}\right.$

Da Equação I, podemos já isolar o valor de x, vejamos:

$\sf{3x=z}~~\mapsto~~\sf{x=\dfrac{z}{3}}$

Com o valor de x em mãos, podemos substituir x na Equação II, para obtermos o valor de z, observe:

$\sf{6x=2y+z}\\ \\ \sf{\diagup\!\!\!\!6~\cdot~\dfrac{z}{\diagup\!\!\!\!3}=2y+z}\\ \\ \sf{2z=2y+z}\\ \\ \sf{z=2y}$

Com o valor de z em mãos, podemos substituir z na Equação III, para obtermos o valor de y, observe:

$\sf{3y=z+3}\\ \\ \sf{3y=2y+3}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{y=3}}}$

Com o valor de y em mãos, podemos substituir y na Equação III, para obtermos o valor de z, observe:

$\sf{3y=z+3}\\ \\ \sf{3~\cdot~3=z+3}\\ \\ \sf{9=z+3}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{z=6}}}}$

Com o valor de z em mãos, podemos substituir z na Equação I, para obtermos o valor de x, observe:

$\sf{3x=z}~~\mapsto~~\sf{3x=6}\\ \\ \large\boxed{\boxed{\sf{x=2}}}$

Ou seja, a solução para esse sistema é x = 2, y = 3 e z = 6.

Espero que te ajude!

Bons estudos!