Question

Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e represente graficamente;
*f(x,y)= ln(x²-y²)


*f(x,y)= arccos(x-y)

Answer 1

Função 1:

$f(x,y)=\ln{(x^2-y^2)}$

$x^2-y^2>0\ \therefore\ \boxed{x^2>y^2}$

$\boxed{\mathbb{D}=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x^2>y^2\right\}}$

Analisando graficamente, vemos que:

$x^2=y^2\ \therefore\ y=\pm x$

O domínio será a região entre as retas $y=x$ e $y=-x$ na qual $x^2>y^2$, que está representada graficamente na imagem (região roxa).

Função 2:

$f(x,y)=\arccos{(x-y)}$

$-1\leq x-y\leq1\ \therefore\ -1-x\leq-y\leq1-x\ \therefore\\\\ \boxed{x+1\geq y\geq x-1}$

$\boxed{\mathbb{D}=\left\{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x+1\geq y\geq x-1\right\}}$

Analisando graficamente, vemos que o domínio será a região compreendida entre as retas $y=x+1$ e $y=x-1$, incluindo as próprias retas. A região está representada graficamente na imagem (região verde).