Question

Sabendo que o log 2=0,30 e log 3=0,48, calcule o valor do log 9 64
a) 2,43
b) 1,875
c) 0
d) 1,543
e) 0,542​

Answer 1

Vamos utilizar fatoração e algumas propriedades logarítmicas para reescrever os logaritmos dados em função de termos conhecidos.

Antes, vamos então relembrar das duas propriedades que serão utilizadas na resolução.

$\sf Propriedade~do~Logaritmo~do~Produto:~~\boxed{\sf \log_b(a\cdot c)=\log_ba+\log_bc}\\\sf Propriedade~da~Troca~de~Base:~~\boxed{\sf \log_ba=\dfrac{\log_ca}{\log_cb}}$

$\sf Utilizando~a~propriedade~da~\underline{troca~de~base},~vamos~reescrever~o~logaritmo~como\\o~quociente~de~dois~logaritmos~de~base~10:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log64}{\log9}\\\\\\\underline{Fatorando}~os~logaritmandos:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log\,(2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2)}{\log\,(3\cdot3)}\\\\\\Aplicando~a~propriedade~do~\underline{logaritmo~do~produto}:\\\\\\\log_964~=~\dfrac{\log2+\log2+\log2+\log2+\log2+\log2}{\log3+\log3}\\\\\\\underline{Substituindo}~o~valor~dos~logaritmos:$

$\sf \log_964~=~\dfrac{0,30+0,30+0,30+0,30+0,30+0,30}{0,48+0,48}\\\\\\\log_964~=~\dfrac{1,80}{0,96}\\\\\\\log_964~=~\dfrac{180}{96}\\\\\\\log_964~=~\dfrac{15}{8}\\\\\\\boxed{\sf \log_964~=~1,875}~~\Rightarrow~Letra~B$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$