• Matéria: Matemática
  • Autor: Micax
  • Perguntado 9 anos atrás

No lançamento de dois dados iguais, qual a probabilidade de:

a soma dos pontos seja um numero primo*

Respostas

respondido por: Lukyo
2
O nosso espaço amostral é o conjunto de todos os pares de resultados possíveis:

S=\{(1,\;1),\;(1,\;2),\ldots,\;(5,\;5),\;(5,\;6),\;(6,\;6)\}


e já sabemos que o número de elementos do espaço amostral é

n(S)=6\times 6\\ \\ n(S)=36


\bullet\;\; Vamos definir o seguinte evento:

E=\{\text{a soma dos pontos \'{e} um n\'{u}mero primo}\}\\ \\ E=\left\{(a,\;b)\in S\left|\,a+b\text{ \'{e} um n\'{u}mero primo}\right.\right\}


Sabemos que, no lançamento de dois dados, a soma mínima é

1+1=2

e a soma máxima é

6+6=12


então, estamos interessados nos números primos de 2 até 12:

\{2,\;3,\;5,\;7,\;11\}


Então o nosso evento é

E=\left\{(a,\;b)\in S\left|\,a+b\in\{2,\;3,\;5,\;7,\;11\}\right.\right\}


Os elementos do evento em questão são todos os pares cuja soma é qualquer primo de 2 até 11: Atenção para não esquecer nenhum par:

\begin{array}{clr} E=\{&(1,\;1),\;(1,\;2),\;(1,\;4),(1,\;6),&\\ &(2,\;1),\;(2,\;3),\;(2,\;5),&\\ &(3,\;2),\;(3,\;4),&\\ &(4,\;1),\;(4,\;3),&\\ &(5,\;2),\;(5,\;6),&\\ &(6,\;1),\;(6,\;5)&\} \end{array}


O total de elementos do evento acima é

n(E)=15


Logo, a probabilidade de o evento E ocorrer é

p(E)=\frac{n(E)}{n(S)}\\ \\ p(E)=\frac{15}{36}\\ \\ p(E)=\frac{5}{12}\approx 41,7\%

respondido por: auditsys
0

Resposta:

41,66%

Explicação passo-a-passo:

S = { {1,1} ,  {1,2} , {2,1} ,  {4,1} , {1,4} , {3,2} , {2,3} ,  {1,6} , {6,1} , {4,3} , {3,4} , {5,2} , {2,5} ,  {6,5} , {5,6} }

São 15 possibilidades em 36 = 15 / 36 x 100 = 41,66%

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