Question

No triângulo retângulo ABC da figura, D é um ponto do lado AB. Dado que AB = 8, AD = 3 e AC = 10, calcule tg x e tg y

Answer 1

Resposta:

3/10

Explicação passo-a-passo:

Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente e nesse caso 3 e 10 (respectivamente) são os catetos ,ou seja 3/10.

Answer 2

Os valores de tg x e tg y são, respectivamente, 0,3 e 0,4.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:

• sen α = cateto oposto/hipotenusa;

• cos α = cateto adjacente/hipotenusa;

• tan α = cateto oposto/cateto adjacente.

a) Note que do enunciado que conhecemos as medidas dos catetos AD e AC, logo:

tg x = AD/AC

tg x = 3/10

tg x = 0,3

b) Utilizando a identidade trigonométrica abaixo, podemos calcular o valor de tg y:

tg x + y = [tg x + tg y]/[1 - tg x · tg y]

AB/AC = [0,3 + tg y]/[1 - 0,3·tg y]

8/10 = [0,3 + tg y]/[1 - 0,3·tg y]

0,8·[1 - 0,3·tg y] = 0,3 + tg y

0,8 - 0,24·tg y = 0,3 + tg y

1,24·tg y = 0,5

tg y = 0,5/1,24

tg y ≈ 0,4

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