Question

1) Resolva o limite:
$\lim_{b\to+\infty} \frac{1}{2}.arcsec\left(\frac{b}{2}\right)$
Eu sei que o resultado é igual a π/4, mas queria saber o motivo.​

Answer 1

Resposta:

$\frac{\pi }{4}$

Explicação passo-a-passo:

Para resolver esta questão é necessário que se tenha um domínio de trigonometria, saber desenhar as formas geométricas no ciclo trigonométrico de arco seno, arccosseno, arctangente, etc. Nesse caso é preciso saber desenhar o arcocosec e perceber o comportamento do arcsec quando b tende pra infinito.

O lim b/2 = π/2

b →∞

$\lim_{b \to \infty} \frac{1}{2}arcsec\frac{b}{2} = \frac{1}{2} \lim_{b \to \infty} arcsec\frac{b}{2}= \frac{1}{2} .\frac{\pi }{2}=\frac{\pi }{4}$