Question

$2 - \sqrt{2}$
sobre
$\sqrt{2 - 1}$
​

Answer 1

Resposta:

$\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Calcule : $\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1}$

Resolução:

$\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2} -1} = \frac{(2-\sqrt{2})*(\sqrt{2}+1) }{(\sqrt{2} -1)*(\sqrt{2}+1) } =\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}*\sqrt{2}+2*1-(\sqrt{2} *1 ) }{(\sqrt{2}) ^{2} -1^{2} } =\sqrt{2}$

Observação 1 → como tínhamos um denominador irracional, fomos racionalizá-lo.

Multiplicamos o numerador e o denominador da fração pelo conjugado de

$\sqrt{2} -1$.

Esse conjugado é $\sqrt{2} +1$ , onde tudo se mantém à exceção do segundo termo que muda o sinal

Observação 2 → Porque se racionaliza o denominador ?

Simplifica a expressão, já que muitas vezes o denominador vem igual a um número inteiro, sendo frequente ser 1. Como aconteceu aqui

Observação 3 → ( $\sqrt{2} -1$ ) * ( $\sqrt{2} +1$ )  é o desenvolvimento de um produto notável :

$(\sqrt{2} )^2-1^{2}$    a diferença de dois quadrados

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Creio que a interpretação que fiz do seu enunciado é a que realizei em cima.

É um exercício recorrente.

Mas se fosse a levar à letra o que escreveu, realizava-se assim

$\frac{2-\sqrt{2} }{\sqrt{2-1} } =\frac{2-\sqrt{2} }{1}=2-\sqrt{2}$

Parece simples demais para seu nível de escolaridade.

Mas se for, aqui fica.

Bom estudo.

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Sinais: ( * ) multiplicação