Question

A soma de todos os termos da PA (a1, a2, a3, ..., a13) de razão -12 é 117. Determine:
a) o valor do sétimo termo dessa PA.
b) a soma do segundo até o décimo primeiro termo.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A)

Sn = (a1+an)*n/2

117 = (a1+an)*13/2

234 = (a1+an)*13

a1+an= 234/13 = 18

a1+an= 18.

Mas an = a13.

Assim:

a1+a13=18

Ora,

a13 = a1+12r.

a13 = a1+12*-12

a13 = a1-144

a1+a13 = 18, mas a13 = a1-144

a1+a1-144=18

2a1 = 162

a1= 81.

Assim:

a7 =a1 +6*r

a7 = 81+6*-12

a7= 81-72

a7= 9.

B)

Vejamos:

Como é do segundo ao décimo primeiro termo teremos, 10 termos.

Assim:

Sn=(a1+an)*n/2.

Nesse caso a1 = a2 = 81-12 = 69.

an= a11 = a1+10*r = 81+10-12 = 81-120 = -39..

Logo:

Sn=(69+-39)*10/2

Sn= 30*5 = 150.