Uma variável aleatória X tem distribuição de Poisson com parâmetros ( quando a distribuição de probabilidade for igual a , com , corresponde à média, e é número de Euler (constante), que tem valor aproximado a 2, 71828... Diante do conceito de distribuição de Poisson, é sabido que a probabilidade de um adolescente se tornar diabético em uma família de diabéticos é de 0,07. Assim, deseja-se calcular a probabilidade de crianças nascerem diabéticas, em uma amostra de 100 famílias. Considerando , a probabilidade de que 5 crianças se tornem diabéticas em 100 famílias diabéticas é igual a:
5%.
323,3%.
15,29%.
12,75%.
7%.
Respostas
Resposta:
12,75%
Explicação:
λ = N . p
λ = 100 . 0,07 = 7
P(x) = (λ^x . e^-t) / x!
P(5) = (7^5 . e^-7) / 5!
P(5) = (16807 . 0,00091) / 120
P(5) = 15,29437 / 120
P(5) = 0,1274 = 12,74%
Distribuição de Poisson
A alternativa correta que apresenta a porcentagem da probabilidade de nascimento de crianças diabéticas é : "12,75%." Alternativa d.
Para obtenção desse resultado, é necessário organizar os dados da questão e substituir pela fórmula abaixo. Sendo assim, teremos:
Fórmula : λ = N . p
0,07 referente a probabilidade de um adolescente tornar-se diabético.
100 compreende o valor total de famílias diabéticas.
Substituindo os valores pela fórmula teremos:
λ = 100 . 0,07 = 7
Fórmula: P(x) = (λ^x . e^-t) / x!
7 é o valor obtido na equação anterior que compreende a probabilidade de uma adolescente se tonar diabético. E 5 é a probabilidade de crianças tornarem-se diabéticas.
Fórmula: P(x) = (λ^x . e^-t) / x!
Substitui a formula pelos valores citados.
P(5) = (7^5 . e^-7) / 5!
P(5) = (16807 . 0,00091) / 120
P(5) = 15,29437 / 120
P(5) = 0,1274 = 12,74%
Podemos observar que, a probabilidade de cinco (5) crianças tornarem-se diabéticas em 100 famílias diabéticas, é igual a 12,74%, logo, dentre as alternativas, a correta é o percentual igual a 12,75%.
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