Question

calcular a derivada   ($2x^{3}$+2$x^{2}$)3/4+sen($x^{3}$)

Answer 1

$(2x^3+2x^2)^{\frac{3}{4}} + sen (x^3)$


Utilizando a regra da cadeia:

$\frac{3}{4} \ . \ (2x^3+2x^2)^{\frac{3}{4} \ - \ 1} \ . \ (3 \ . \ 2x^{3 \ - \ 1} \ + \ 2 \ . \ 2x^{2 \ - \ 1}) \ + \ cos (x^3) \ . \ 3 \ . \ x^{3 \ - \ 1}$

$\frac{3}{4} . (2x^3+2x^2)^{\frac{3 \ - \ 4}{4}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x^{1}) \ + \ cos (x^3) \ . \ 3x^{2}$

$\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{-\frac{1}{4}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x) \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)$

$\frac{1}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ . \ (6x^{2} \ + \ 4x) \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)$

$\frac{(6x^{2} \ + \ 4x)}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)$

$\frac{2.(3x^{2} \ + \ 2x)}{\frac{3}{4} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)$

$\frac{\not{2}.(3x^{2} \ + \ 2x)}{\not{\frac{3}{4}} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)$

$\boxed{\bold{\frac{(3x^{2} \ + \ 2x)}{\frac{3}{8} . (2x^3 \ + \ 2x^2)^{\frac{1}{4}}} \ + \ 3x^{2}. cos (x^3)}}$