Question

Quantos são os números naturais que podem ser decompostos em um produto de quatro fatores primos, positivos e distintos considerando que os quatro sejam menores que 50?

Answer 1

Resposta:

São 1365 números que podem ser decompostos em fatores primos distintos

Explicação passo-a-passo:

Explicação, fatorar o número 29393

$29393 ~| ~7\\~~4199~| ~13\\~~~323~ | ~17\\~~~~19 ~| ~19 \\~~~~~1~| === 7 . 13 . 17 . 19$

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Então o número 29393 tem 4 fatores primos distintos :  7, 13, 17 e 19

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Numeros primos menores que 50:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

São 15 números:

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$C^{15}_4 = \dfrac{n!}{p! . (n - p)!}\\ \\ \\ C^{15}_4 = \dfrac{15!}{4! . (15 - 4)!}\\ \\ \\ C^{15}_4 = \dfrac{15!}{4! . 11!}\\ \\ \\ C^{15}_4 = \dfrac{15 . 14 . 13 . 12 . \not 11!}{4! . \not 11!}\\ \\ \\ C^{15}_4 = \dfrac{15 . 14 . 13 . 12!}{24}\\ \\ \\ C^{15}_4 = \dfrac{32760}{24}\\ \\ \\ C^{15}_4 = 1365$