Question

Três amigos – Pedro, Caio e Fernando – discutem entre si sobre seus conhecimentos de Matemática e fazem comentários sobre conclusões que tiraram depois de seus estudos.

Pedro: "A raiz quarta do oposto de um número inteiro elevado à quarta potência é igual ao oposto da raiz quarta do mesmo número inteiro elevado à quarta potência."

Caio: "A raiz quinta do oposto de um número inteiro elevado à quinta potência é igual ao oposto da raiz quinta do mesmo número inteiro elevado à quinta potência."

Fernando: "A raiz cúbica de um número inteiro elevado à sexta potência sempre é positiva."

Quais amigos estão certos em suas conclusões?

Answer 1

Resposta:

Caio e Fernando estão certos.

Answer 2

Os três amigos estão certos em suas conclusões.

Raízes e potências

A raiz é uma operação matemática inversa a potência, ou seja, quando estamos trabalhando com raízes estamos procurando a base que elevado a um expoente resultou naquela raiz. Exemplo:

• √4 = √2² = 2
• √9 = √3² = 3

Pedro

$\sqrt[4]{-( x)^4} =-\sqrt[4]{x^4}\\ -x = -x$

É verdadeiro, pois o oposto de um número é encontrado multiplicando ele por - 1, e a raiz quarta é anulada pelo expoente 4. Desta forma é igual.

Caio

A fala de Caio é o mesmo que a de Pedro, apenas difere no índice e no expoente, porém é a mesma coisa.

Fernando

A fala de Fernando é verdadeira, pois sempre que elevamos um número ao quadrado obtermos um resultado positivo.

∛x⁶ = ∛x³*x³ = x*x = x²

Aprenda mais sobre raízes e potências aqui:

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