Question

se a equação
${x}^{2} + 2x + 8 = 0$
tem as raízes a e b, então o valor de
$(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} ) {}^{2}$
é:
​

Answer 1

$x^2+2x+8=0$

Pelas Relações de Girard, temos que:

$S=-\dfrac{2}{1}\ \therefore\ \boxed{a+b=-2}$

$P=\dfrac{8}{1}\ \therefore\ \boxed{ab=8}$

Manipulando a expressão, obteremos:$\bigg(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\bigg)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{2}{ab}=\dfrac{a^2+b^2+2ab}{a^2b^2}=\boxed{\bigg(\dfrac{a+b}{ab}\bigg)^2}$

Substituindo os valores encontrados anteriormente, a resposta será:

$\bigg(\dfrac{a+b}{ab}\bigg)^2=\bigg(\dfrac{-2}{8}\bigg)^2=\dfrac{4}{64}=\boxed{\dfrac{1}{16}}$