calcule o valor de sen
$19\pi \\ - \\ 4$
$a) \sqrt{3} \\ - \\ 2$
$b)\sqrt{2} \\ - \\ 3$
$c) \sqrt{2} \\ - \\ 2$
$d) \sqrt{3} \\ - \\ 3$

Respostas

respondido por: MuriloAnswersGD

Sen 19π/4 tem como Resultado:

Letra C) $\huge \boxed{\boxed{\sf \dfrac{ \sqrt{2} }{2}}}$

O assunto abordado na Questão é:

Trigonometria

Queremos encontar o valor de:

$\large \sf \sin \bigg(\dfrac{19\pi}{4} \bigg )$

Primeiramente vamos Transformar esse Radiano em graus, utilizando a Razão:

π = 180°

$\begin{gathered} \large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \: \dfrac{19\pi}{4} \\ \\ \sf \: \dfrac{19\cdot {180}^{o} }{4} \\ \\ \sf \: \dfrac{ {3420}^{o} }{4} \\ \\ \sf \: = {855}^{o} \\ \: \end{array}} \end{gathered}$

Agora temos Sen 855°, vamos aplicar a Regra da Adição de Arcos

$\begin{gathered} \sf \large \sin( {855 }^{o} ) \\ \\ \large \sf \sin( {360}^{o} +{360}+{45}^{o} + {45}^{o} +{45}^{o} ) \end{gathered}$

Aplicando a Propriedade do seno:

$\large \boxed{ \sf \: \sin( \alpha \pm \beta) = \sin( \alpha) \cdot \cos( \beta) \pm\sin( \beta) \cdot \cos( \alpha) }$

Bom, como temos Muitos termos para formar 855° a expressão trigonométrica ficaria enorme, então vamos somar os 360 e 45

$\begin{gathered} \large \boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf360 + 360 \\ \\ \sf = {720}^{o} \\ \: \end{array}} \end{gathered}$

$\begin{gathered} \large \boxed{\begin{array}{lr} \\ \sf45+45+45 \\ \\ \sf= \: 90 + 45 \\ \\ \sf = {135}^{o} \\ \: \end{array}} \end{gathered}$

Voltando para a Adição de Arcos, vamos aplicar a Propriedade do sen e calcular as expressões

$\begin{gathered} \large \boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf \sin( {720}^{o} + {135}^{o} ) \\ \\ \sf = \sin( {720}^{o} ) \cdot \cos( {135}^{o} ) + \sin( {135}^{o} ) \cdot \cos( {720}^{o} ) \\ \\ \sf 0\cdot \dfrac{ \sqrt{2} }{2} + \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot1\\ \\ \sf \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \cdot1\\ \\ \sf = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\ \: \end{array}} \end{gathered}$