Question

AJUDA
Um fio de cobre de resistividade = 1,7. 10−8Ω. tem comprimento 100 m e secção transversal quadrada de lado LA = 2,00 mm. Calcular a resistência desse fio (em Ω). Observação: deve-se transformar todas as unidades para metro, pois a resistividade foi dada em Ω.

Answer 1

Olá, bom dia.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo de resistência.

Um fio de cobre de resistividade $\rho=1,7\cdot10^{-8}~\Omega\cdot m$ tem comprimento $L=100~m$ e sua secção transversal quadrada tem lado $L_A=2~mm$. Devemos determinar a resistência deste fio.

Primeiro, lembre-se que a fórmula para o cálculo da resistência $R$ em um fio de resistividade $\rho$, comprimento $L$ e área da secção transversal $A$ é dada pela Segunda Lei de Ohm:

$R=\dfrac{\rho\cdot L}{A}$

Primeiro, devemos calcular a área da secção tranversal quadrada, tendo em vista que o dado cedido pelo enunciado é o lado deste quadrado.

Lembre-se que a área de um quadrado em função de seu lado $L$ é dada pela fórmula $A=L^2$.

Antes, convertemos a unidade de medida de comprimento: lembre-se que $1~mm=1\cdot 10^{-3}~m$.

Assim, teremos:

$A=(2\cdot 10^{-3})^2$

Calcule a potência

$A=4\cdot 10^{-6}~m^2$

Substituindo os dados na fórmula, teremos:

$R=\dfrac{1,7\cdot 10^{-8}\cdot 100}{4\cdot 10^{-6}}$

Simplifique a fração por um fator $4$

$R=\dfrac{1,7\cdot 10^{-8}\cdot 25}{10^{-6}}$

Multiplique a fração por um fator $\dfrac{10^6}{10^6}$

$R=\dfrac{1,7\cdot 10^{-8}\cdot 25}{10^{-6}}\cdot\dfrac{10^6}{10^6}\\\\\\ R=1,7\cdot 10^{-2}\cdot 25$

Multiplique os termos

$R=42,5\cdot 10^{-2}$

Reescreva a notação científica

$R=4,25\cdot 10^{-1}~\Omega~~\bold{ou}~~R=0,425~\Omega$

Esta é a resistência deste fio.