Question

Somando todos os números divisíveis por 5 compreendidos entre 102 e 1102, obtemos:

a) 5500
b) 120000
c) 120400
d) 120500
e) 241000

Answer 1

Resposta:

Letra D.

Explicação passo-a-passo:

Os números divisíveis por 5 entre 102 e 1102 são:

$\left\{105,110,115,\dots,1095,1100\right\}$

Logo, temos uma PA com $a_1=105$, $r=5$ e $a_n=1100$. Para descobrir o número de termos, basta utilizar o termo geral:

$\boxed{a_n=a_k+(n-k)r}\ \therefore\ a_n=a_1+(n-1)r\ \therefore$

$a_n=105+(n-1)5=105+5n-5\ \therefore\ \boxed{a_n=5(20+n)}$

$a_n=1100\ \therefore\ 5(20+n)=1100\ \therefore\ \boxed{n=200}$

Agora, para calcular a soma desses números, podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA:

$\boxed{S_n=\dfrac{n}{2}\big(a_1+a_n\big)}\ \therefore\ S_{200}=\dfrac{200}{2}\big(105+1100\big)\ \therefore$

$S_{200}=100(1205)\ \therefore\ \boxed{S_{200}=120500}$