Question

Complete com Many ou Much.
A) I don't have ___________ problems. I guess i'm a lucy man.

Answer 1

I don't have Many problems...

Answer 2

I don´t have many problems. I guess I´m a lucky man.

Much é usado para uncountable nouns (substantivos incontáveis > aqueles que vc não pode contar como 1, 2, 3, etc.) 
ex:
I don´t have much money > eu não tenho muito dinheiro (por que vc não pode dizer que tem muitos dinheiros, certo?)

Many é usado com countable nouns (substantivos contáveis > aqueles que vc pode contar)
ex:
I don´t have many reais (eu não tenho muitos reais)

Portanto, many significa muitos/muitas
(many reais, many problems, many balls, many cars, many biscuits, etc.)

e much significa muito/muita.
(much money, much flour, much sugar, much water, etc.)

Nota: Há excepções, pois alguns nomes contáveis em português são incontáveis em inglês, mas, de uma forma geral, é como em português.