Question

Dados os pontos A(1,2) B(2,-2) e C(4,3), obtenha a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio do segmento BC.

Answer 1

Ponto média de BC: $( \frac{2 + 4}{2} , \frac{-2 + 3}{2} ) = (\frac{6}{2}, \frac{1}{2} ) = (3, \frac{1}{2} )$

Pontos da reta pedida: (1, 2) e $(3, \frac{1}{2} )$

Calculando o coeficiente angular m:

$\frac{ \frac{1}{2} -2}{3 - 1} = \frac{ \frac{-3}{2} }{2} = \frac{-3}{2} . \frac{1}{2} = \frac{-3}{4}$

Aplicando a equação da reta que passa por um ponto e conhecendo-se o seu coeficiente angular:

$y - y_{0} = m(x - x_{0} ) \\ \\ y - 2 = \frac{-3}{4} (x - 1) \\ \\ y - 2 = \frac{-3x}{4} + \frac{3}{4} \\ \\ y = \frac{-3x}{4} + \frac{3}{4} + 2 \\ \\ y = \frac{-3x}{4} + \frac{11}{4}$