Question

Geometria Analítica
Calcular a de modo que a distância de P(2a,3) e A(1,0) seja igual a $3\sqrt{2}$.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que:

$\boxed{d=\sqrt{(x_{p} -x_{a} )^{2}+(y_{p} -y_{a} )^{2} } }$

Temos que:

$P(2a,3)\\\\A(1,0)\\\\d=3\sqrt{2}$

Calculando o valor de a:

$d=3\sqrt{2}\\\\\sqrt{(2a -1 )^{2}+(3 -0)^{2} } =3\sqrt{2}\\\\\sqrt{(2a -1 )^{2}+3^{2} } =3\sqrt{2}\\\\\sqrt{(2a -1 )^{2}+9 } =3\sqrt{2}\\\\\text{Elevando ambos os lados ao quadrado:}\\\\(\sqrt{(2a -1 )^{2}+9 })^{2} =(3\sqrt{2})^{2} \\\\(2a -1 )^{2}+9 =9.2\\\\(2a)^{2} -2.2a.1+1^{2}+9 =18\\\\4a^{2}-4a+1+9=18\\\\ 4a^{2}-4a-8=0\\\\S=\dfrac{-b}{a} =\dfrac{-(-4)}{4}=1\\\\P= \dfrac{c}{a} =\dfrac{-8}{4}=-2\\\\\boxed{a=-1}\ \ ou\ \ \boxed{a=2}$