Question

No retângulo ABCD a seguir, estão marcados os pontos E, F e G de forma que o lado AB está dividido em 4 partes iguais e P é um ponto qualquer sobre o lado DC.
Calcule a razão entre a área do triângulo PFG e a área do retângulo ABCD.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Lembrando que:

$\boxed{A_{R}=b.h}$

$\boxed{A_{T}=\dfrac{b.h}{2}}$

Para o retângulo, temos que:

$b_{R} =x$

$h_{R}=y$

Para o triângulo, temos que:

$b_{T}=\dfrac{b_{R}}{4} =\dfrac{x}{4}$

$h_{T}=h_{R}=y$

Calculando as área:

$\boxed{A_{R}=x.y}\\\\A_{T}=\dfrac{\dfrac{x}{4}.y }{2}\\\\\boxed{A_{T}=\dfrac{x.y }{8}}$

Calculando a razão entre a área do triângulo e a área do retângulo:

$\dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{\dfrac{x.y}{8} }{x.y}\\\\ \dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{x.y}{8}.\dfrac{1}{x.y}\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{A_{T} }{A_{R}} =\dfrac{1}{8} }}$