Question

Decomponha o polinómio -x3+x2+5x+3 em fatores do 1º grau
alguem me pode explicar por favor?

Answer 1

 Loira,

A fim de poder trabalhar melhor vamos retirar o sinal " - " do primeiro termo

   P(x) = - x^3 + x^2 + 5x + 3
   P(x) =  - (x^3 - x^2 - 5x - 3)

   Com ajuda do Teorema do resto,
         concluí-se que o polinômio em parêntese divisível por (x - 3)

   Efetuando a divisão obtém-se o quociente (x^2 + 2x + 1)

   Fica
                   P(x) = - (x - 3)(x^2 + 2x + 1)

   x^2 + 2x + 1 é quadrado perfeito
                 x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2
 
     P(x) = - (x - 3)(x + 1)^2
       ou
     P(x) = - (x - 3)(x + 1)(x + 1)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$= - x {}^{3} + x {}^{2} + 5x + 3$

• Escreva $x {}^{2}$ e $5x$ como uma soma.

$= - x {}^{3} - x {}^{2} + 2x {}^{2} + 2x + 3x + 3$

• Coloque o fator comum $- x {}^{2}$, $2x$ e $3$ em evidência na expressão.

$= - x {}^{2} \: . \: (x + 1) + 2x \: . \: (x + 1) + 3(x + 1)$

• Coloque o fator comum $- (x + 1)$ em evidência na expressão.

$= - (x + 1) \: . \: (x {}^{2} - 2x - 3)$

• Escreva $- 2x$ como uma diferença.

$= - (x + 1) \: . \: (x {}^{2} + x - 3x - 3)$

• Coloque o fator comum $x$ e $- 3$ em evidência na expressão.

$= - (x + 1) \: . \: (x \: . \: (x + 1) - 3(x + 1))$

• Coloque o fator comum $x + 1$ em evidência na expressão.

$= - (x + 1) \: . \: (x + 1) \: . \: (x - 3)$

• Aqui já temos a resposta. Porém se você quiser, pode também:

$= - (x + 1) {}^{2} \: . \: (x - 3)$

Att. Makaveli1996