Question

Quando o polinômio a ser fatorado é uma diferença de dois quadrados. Por exemplo:
A) a^2 – b^2 = _______ (a+b) . (a-b)
B) x^2 - 81 = _______ (x+9) . (x - 9)
C) b^2 - 4/25 = _______ (b + 2/5)
D) 49c^2 - a^2.b^4 = __ (7c + ab^2) . (7c - ab^2)

*Exercícios:*
Fatore os polinômios usando a regra da diferença de dois quadrados:

a) x^2 - 36=

b) x^2-y^2=

c) 100-a^2=

d) c^2 - 9/49=

e) 1 - m^2-n^2=

f) 16x^2 - 9y^2=

g) 1/9 - 4d^2=

h) a^6 - b^6=

i) 49h^2 - 81p^2

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.      Fatoração da diferença de dois quadrados

.      ==>  é igual ao produto da soma pela diferença de suas bases

.

.      a)  x²  -  36  =  x²  -  6²

.                           =  (x  +  6).(x  -  6)

.

.      b)  x²  -  y²  =  (x  +  y).(x  -  y)

.

.      c)  100  -  a²  =  10²  -  a²

.                             =  (10  +  a).(10  -  a)

.

.      d)  c²  -  9/49  =  c²  -  (3/7)²

.                               =  (c  +  3/7).(c  -  3/7)

.

.      e)  1  -  m²n²   =  1²  -  (mn)²

.                          =  (1  +  mn).(1  -  mn)

.

.       f)  16x²  -  9y²  =  (4x)²  -  (3y)²

.                                =  (4x  +  3y).(4x  -  3y)

.

.      g)  1/9  -  4d²  =  (1/3)²  -  (2d)²

.                              =  (1/3  +  2d).(1/3  -  2d)

.

.      h)  a^6  -  b^6  =  (a^3)²  -  (b^3)²

.                               =  (a^3  +  b^3).(a^3  -  b^3)

.

.      i)  49h²  -  81p²  =  (7h)²  -  (9p)²

.                                  =  (7h  +  9p).(7h  -  9p)

.      

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Resposta:

a) (x+6)*(x-6)

b) (x+y)* (x-y)

c) (10+a)*(10-a)

d) (c+3/7)*(c-3/7)

e) 1 - ((m+n)*(m-n))

f) (4x+3y)*(4x-3y)

g) (1/3+2d)*(1/3-2d)

h) (a+b)*(a-b)

i) (7h+9p)*(7h-9p)

Explicação passo-a-passo:

a) x² - 36 = x² - 6² = (x+6)*(x-6)

b) x² - y²= (x+y)* (x-y)

c) 100 - a² = 10² - a² = (10+a)*(10-a)

d) c² - 9/49= c² - 3²/7² = (c+3/7)*(c-3/7)

e) 1 - m² - n² = 1 - ((m+n)*(m-n))

f) 16x² - 9y² = (4x+3y)*(4x-3y)

g) 1/9 - 4d² = 1/3² - 4d² = (1/3+2d)*(1/3-2d)

h) a⁶ - b⁶ = (a+b)*(a-b)

i) 49h² - 81p² = (7h+9p)*(7h-9p)

Uma forma mais fácil é tirar as raízes dos dois quadrados e assim aplicar na fórmula (a+b)*(a-b)

Exemplo:

25x² - 64y² = √25x² - √64y² = 5x - 8y

Agora 5x se torna A e 8y se torna B, vamos substituir:

(5x+8y)*(5x-8y), pronto!