Question

Porque a derivada de f(x)=\frac{-3x}{x^2} é igual a f'(x)=\frac{3}{x^2} ?

Answer 1

$f(x)=\frac{-3x}{x^2}$ = $f'(x)=\frac{3}{x^2}$


Reescrevendo a função:

$f(x)=\frac{-3x}{x^2}$

$f(x)=-3x \ . \ \frac{1}{x^2}$

$f(x)=-3x \ . \ x^{-2}$
$f(x)=-3x^{1+(-2)}$
$f(x)=-3x^{1-2}$
$f(x)=-3x^{-1}$


Derivando:

$f'(x)=-1 \ . \ (-3x^{-1 \ - \ 1})$

$f'(x)=-1 \ . \ (-3x^{-2})$

$f'(x)= 3x^{-2}$

$f'(x)= 3 \ . \ x^{-2}$

$f'(x)= 3 \ . \ \frac{1}{x^{2}}$

$\boxed{\bold{f'(x)= \frac{3}{x^{2}}}}$

Answer 2

É simples basta lembra disso:  $\boxed{ \frac{1}{a^p}= a^{-p} }$

$f(x)=- \frac{3x}{x^2} \\ \\ f(x)=- \frac{3}{x} \\ \\ f(x)=-3x^{-1} \\ \\ Derivando \\ \\ f'(x)=-3(-1).x^{-1-1} \\ \\ f'(x)=3x^{-2} \\ \\ f'(x)= \boxed{\frac{3}{x^2} }$