Question

Em um presídio que abrigava 1000 detentos, foi descoberto e desarticulado um plano de fuga cuja estrutura era a seguinte: à zero hora e 15 minutos de um determinado dia fugiriam 3 presidiários; aos 30 minutos do mesmo dia fugiriam 8 presidiários; aos 45 minutos do mesmo dia fugiriam 13 presidiários e assim sucessivamente até às 4 horas do mesmo dia. Caso a fuga tivesse ocorrido com sucesso, quantos presidiários não teriam conseguido fugir?

Answer 1

É uma progressão aritmética:

a1 ----> 15 min = 3 presidiários
a2 ----> 30 min = 8 presidiários
a3 ----> 45 min = 13 presidiários
...           ...
a16 ----> 240 min (4 horas) = x presidiários
240 / 15 = 16 (posição n)

Pela fórmula do termo geral de uma PA:

r = a2 - a1
r = 8 - 3
r = 5

a1 = 3

n = 16

an = a1 + (n - 1)*r
a16 = 3 + (16 - 1)*5
a16 = 3 + 15*5
a16 = 3 + 75
a16 = 78 (número de detentos que escaparam nos 15 minutos finais)

Agora basta fazer a soma de todos os detentos que escaparam:
Sn = (a1 + an)*n/2
Sn  = (3 + 78)*16/2
Sn = 81*8
Sn = 648 detentos fugiram

Dos 1000 que tinham no presídio, 648 fugiram, logo:
1000 - 648 = 352 detentos não conseguiram escapar