Question

Seja I : R → R a função real definida por I(x) = x. Dada uma função
f : R → R, diz-se que g : R → R é a inversa de f se (f ◦ g)(x) = (g ◦ f)(x) = I(x). Neste caso, g
é representada por f−1 (expoente). Determine a função inversa de cada uma das funções a seguir:
8.1) f(x) = 2x + 1.
8.2) f(x) = x3 − 8.

Answer 1

1. Tome f(x)=y
2. "Inverta" as variáveis isolando o novo "y"
3. Tome esse novo "y" como f^{-1}

$f(x)=2x+1\\\\y=2x+1\\\\x=2y+1\\\\2y=x-1\\\\y=\frac{x-1}{2}\\\\f^{-1}(x)=\frac{x-1}{2}$

$f(x)=x^3-8\\\\y=x^3-8\\\\x=y^3-8\\\\y^3=x+8\\\\y=\sqrt[3]{x+8}\\\\f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x+8}$