Question

04-Uma aplicação especial rende 1,5% ao mês em regime de juros compostos. Certa pessoa deseja aplicar a quantia de R$ 2500,00 durante 12 anos. Determine o montante gerado por essa aplicação e também o juro.
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Answer 1

No regime de juros compostos, o montante é dado por:

$\sf M~=~C\cdot (1+i)^n\\\\\\Onde:~~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf M&:&\sf Montante\\\sf C&:&\sf Capital\\\sf i&:&\sf Taxa~Unitaria~de~Juros\\\sf n&:&\sf Periodo\end{array}\right.$

O texto nos fornece os seguintes dados:

$\boxed{\sf \begin{array}{ccl}\sf M&=&?\\\sf C&=&\sf 2.500,00\\\sf i&=&\sf \dfrac{1,5}{100}~=~0,015\\\sf n&=&\sf 12\cdot 12~=~144~meses\end{array}}$

Perceba que convertemos o período de anos para meses para coincidir com a unidade de tempo da taxa de juros (mensal).

Substituindo os dados na fórmula:

$\sf M~=~2500\cdot (1+0,015)^{144}\\\\\\M~=~2500\cdot 1,015^{144}\\\\\\M~=~2500\cdot \overbrace{1,015^{144}}^{\approx~8,533}\\\\\\M~\approx~2500\cdot 8,533\\\\\\\boxed{\sf M~\approx~21.332,50}$

Sabemos que o montante é resultado da soma entre o capital aplicado e o rendimento da aplicação (juros), logo:

$\sf \boxed{\sf M~=~C~+~J}\\\\\\Susbtituindo~os~dados:\\\\\\21332,50~=~2500,00~+~J\\\\\\J~=~21332,50-2500,00\\\\\\\boxed{\sf J~=~18.832,50}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$