Question

1) Duas pequenas esferas idênticas e condutoras são eletrizadas com cargas 1Q e -3Q e dispostas a uma distância d uma da outra. A força elétrica de atração entre elas apresenta módulo F. Se colocarmos essas esferas em contato, sem alteração da carga total, e, em seguida, elas forem levadas de volta para suas posições originais, o que podemos dizer da nova força de interação entre elas
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2) Considere duas cargas puntiformes q1 =5μC e q2 = 12μC, separadas 1 m uma da outra no vácuo. Sendo K=9.10^9 Nm²/C² a constante eletrostática do vácuo, qual é a intensidade da força de interação entre elas?
*
3)Uma esfera recebe respectivamente cargas iguais a 3 μC e -4 μC, separadas por uma distância de 15 cm. a) Calcule o módulo da força de atração entre elas. b) Se colocarmos as esferas em contato e depois as afastarmos por 2 cm, qual será a nova força de interação elétrica entre elas? *
4)Estando duas cargas elétricas Q idênticas separadas por uma distância de 4m, determine o valor destas cargas sabendo que a intensidade da força entre elas é de 100 N. *
ME AJUDEMM COM ESSAS QUESTÕES POR FAVOR

Answer 1

1)

$\text{Carga 1}\ \to\ q_1=Q\\\text{Carga 2}\ \to\ q_2=-3Q\\ \mathrm{Dist\hat{a}ncia}\ \to\ d\\\mathrm{For\c{c}a}\ \to\ |F_1|\\\\ \mathrm{Situa\c{c}\tilde{a}o}\ \text{1:}\\\\ |F|=k_0\dfrac{|q_1||q_2|}{d^2}=k_0\dfrac{|Q||-3Q|}{d^2}\ \therefore\ \boxed{|F|=3k_0\dfrac{Q^2}{d^2}}$

$\mathrm{Situa\c{c}\tilde{a}o}\ \text{2:}\\\\ \mathrm{Ap\acute{o}s\ o}\ \text{contato}\ \to\ q_1'=q_2'=\dfrac{q_1+q_2}{2}=\dfrac{Q-3Q}{2}=-Q$

$|F'|=k_0\dfrac{|q_1'||q_2'|}{d^2}=k_0\dfrac{|-Q||-Q|}{d^2}\ \therefore\ \boxed{|F'|=k_0\dfrac{Q^2}{d^2}}$

$\mathrm{Compara\c{c}\tilde{a}o\ entre\ as\ for\c{c}as:}\\\\ \dfrac{|F|}{|F'|}=\dfrac{3\big(k_0\frac{Q^2}{d^2}\big)}{1\big(k_0\frac{Q^2}{d^2}\big)}\ \therefore\ \dfrac{|F|}{|F'|}=3\ \therefore\ \boxed{|F'|=\dfrac{|F|}{3}}$

O módulo da força elétrica após o contato entre as esferas é um terço do módulo da força anterior.

2)

$\text{Carga 1}\ \to\ q_1=5\ \mu C=5\times10^{-6}\ C\\ \text{Carga 2}\ \to\ q_2=12\ \mu C=12\times10^{-6}\ C\\ \mathrm{Dist\hat{a}ncia}\ \to\ d=1\ m\\ k_0\approx9\times10^9\ Nm^2C^{-2}$

$|F|=k_0\dfrac{|q_1||q_2|}{d^2}=9\times10^9\dfrac{|5\times10^{-6}||12\times10^{-6}|}{1^2}=$

$540\times10^{-3}=0.54\ N\ \therefore\ \boxed{|F|=0.54\ N}$

3)

$\text{Carga 1}\ \to\ q_1=3\ \mu C=3\times10^{-6}\ C\\\text{Carga 2}\ \to\ q_2=-4\ \mu C=-4\times10^{-6}\ C\\ \mathrm{Dist\hat{a}ncia\ 1}\ \to\ d_1=15\ cm=15\times10^{-2}\ m\\ \mathrm{Dist\hat{a}ncia\ 2}\ \to\ d_2=2\ cm=2\times10^{-2}\ m$

a)

$|F|=k_0\dfrac{|q_1||q_2|}{d_1^2}=9\times10^9\dfrac{|3\times10^{-6}||-4\times10^{-6}|}{(15\times10^{-2})^2}=$

$\dfrac{108\times10^{-3}}{225\times10^{-4}}=0.48\times10^1\ \therefore\ \boxed{|F|=4.8\ N}$

b)

$\mathrm{Ap\acute{o}s\ o}\ \text{contato}\ \to\ q_1'=q_2'=\dfrac{q_1+q_2}{2}=\dfrac{3\ \mu C-4\ \mu C}{2}=-0.5\ \mu C$

$|F'|=k_0\dfrac{|q_1'||q_2'|}{d_2^2}=9\times10^9\dfrac{|-0.5\times10^{-6}||-0.5\times10^{-6}|}{(2\times10^{-2})^2}=$

$\dfrac{2.25\times10^{-3}}{4\times10^{-4}}=0.5625\times10^1\ \therefore\ \boxed{|F'|=5.625\ N}$

4)

$\text{Carga 1}=\text{Carga 2}\ \to\ |q_1|=|q_2|=Q\\ \mathrm{Dist\hat{a}ncia}\ \to\ d=4\ m\\ \mathrm{For\c{c}a}\ \to\ |F|=100\ N\\\\ |F|=k_0\dfrac{|q_1||q_2|}{d^2}=k_0\dfrac{Q^2}{d^2}\ \therefore\ \boxed{Q=\pm d\sqrt{\dfrac{|F|}{k_0}}}\ \therefore$

$Q=\pm4\sqrt{\dfrac{10^2}{9\times10^9}}=\pm\dfrac{4}{3}\sqrt{\dfrac{10}{10^8}}=\pm\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\times10^{-4}\ \therefore$

$\boxed{Q=\pm\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\times10^{-4}\ C}$