Question

A formula C=5/9(F-32), em que F ≥ -382, expressa a temperatura C em graus Celsius como uma função da temperatura F em graus Fahrenheit. Encontre a expressão para F(C), isto é, a temperatura em graus Fahrenheit em função da temperatura em graus Celsius. Se o domínio de F(C) é [a, +∞) e a imagem é [b,+∞), determine o valor de -(a+b).

Answer 1

Utilizando notação de domínio, imagem e função inversa, vemos que o valor de -(a+b) é dado por 612.

Explicação passo-a-passo:

Então nos foi dada a função C(F) que nos da a temperatura em Celsius em função de Fahrenheit da forma:

$C=\frac{5}{9}(F-32)$

Para encontrarmos a função inversa F(C), ou seja, a função da temperatura em Fahrenheit em função de Celsius, basta isolarmos o valor de 'F':

$C=\frac{5}{9}(F-32)$

Multiplicando os dois lados por 9:

$9C=5(F-32)$

Dividindo os dois lados por 5:

$\frac{9}{5}C=F-32$

Somando 32 aos dois lados:

$F=\frac{9}{5}C+32$

E assim obtivemos nossa função inversa. Agora para encontrarmos o menor valor do domínio, basta substituirmos na primeira função C(F), o valor mínimo de F que no caso é - 382 e encontrarmos o valor mínimo de C:

$C=\frac{5}{9}(F-32)$

$C=\frac{5}{9}(-382-32)$

$C=\frac{5}{9}(-414)$

$C=5(-46)$

$C=-230$

Assim o ponto mínimo do domínio de F(C) é C = -230, ou seja [ a , + ∞ ) = [ -230 , + ∞ ) e o sua imagem é dada por [ b , + ∞ ) = [ -382 , + ∞ ).

E portanto os valores de 'a' e 'b' são:

a = - 230

b = - 382

E a expressão que desejamos calcular é:

- ( a + b )

- ( - 230 - 382 )

- ( - 612 )

+ 612

E assim vemos que o valor de -(a+b) é dado por 612.