Question

6) (0,5) Um fazendeiro quer cercar com arame um terreno quadrado de lados 25 m e para isso adquire 100 m
de fio. Fazendo o cercado, o fazendeiro percebe que faltaram 3 cm de fio para a cerca ficar perfeita. Como
não quer desperdiçar o material e seria impossivel uma emenda no arame, o fazendeiro decide pensar em
uma alternativa. Depois de algumas horas, ele percebe que naquele dia a temperatura da cidade está mais
baixa do que a média e decide fazer cálculos para verificar se seria possível utilizar o fio num dia mais
quente, já que ele estaria dilatado. Sabendo que o acréscimo no comprimento do fio é proporcional ao seu
comprimento inicial, ao seu coeficiente de dilatação linear e à variação de temperatura sofrida, calcule o
aumento de temperatura que deve ocorrer na cidade para que o fio atinja o tamanho desejado. (Dado:
coeficiente de dilatação térmica linear do fio = 4.105°C)

Answer 1

Resposta:

O aumento de temperatura deverá ser de 7,5 °C

Explicação:

A equação para a dilatação linear é

$\Delta L = L-L_{0}=\alpha L_{0} \Delta t$

Dado:

$\Delta L=3cm$

$L_{0}=100m=1,0\times10^{4}cm$

substituindo na equação:

$3 =\alpha \cdot 1,0\times10^{4} \cdot \Delta t$

$\Delta t = \frac{3}{\alpha \cdot 1,0\times10^{4}}= \frac{3\times10^{-4}}{\alpha}$

o valor postado para o coeficiente não faz sentido, então vou considerar

$\alpha = 4\times10^{-5} \ \tt {^{o}C^{-1}}$

E então teremos

$\Delta t = \frac{3\times10^{-4}}{4\times10^{-5}}=7,5$