• Matéria: Matemática
  • Autor: KarlyCristine
  • Perguntado 9 anos atrás

Um casal planeja ter 6 filhos.
A) Qual a probabilidade de nascerem só meninos?
B) Qual a probabilidade de nascerem mais meninas do que meninos?

Respostas

respondido por: Anônimo
34
Bom dia!

Probabilidade binomial:
P(x=k)=\binom{n}{k}\cdot{p^k}\cdot{q^{n-k}}\\
p+q=1

No exercício iremos supor 50% de nascer menino ou 50% de chance de nascer menina.
p=1/2 e q=1-p=1/2

a)
<br />P(x=6)=\binom{6}{6}\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^6}\cdot{\left(\frac{1}{2}\right)^{6-6}}\\<br />P(x=6)=1\cdot\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}\cdot{100\%}=1,5625\%

b)
<br />P(x=4)+P(x=5)+P(x=6)=\binom{6}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^6+\binom{6}{5}\left(\frac{1}{2}\right)^6+\binom{6}{6}\left(\frac{1}{2}\right)^6\\<br />\frac{15}{64}+\frac{6}{64}+\frac{1}{64}=\frac{22}{64}\cdot{100\%}=34,375\%<br />

Espero ter ajudado!

KarlyCristine: Muito obrigada
respondido por: vinicaetano98
1

Letra A) a probabilidade do casal ter 6 filhos e nascerem só meninos é igual a 1/64.

Letra B) a probabilidade do casal ter 6 filhos e nascerem mais meninas do que meninos é igual a 37/640.

Distribuição binomial

A distribuição binomial é usada em experimentos repetidos, onde existem somente dois possíveis resultados.

P_n=\left( \dfrac{n}{k}\right) \cdot (p)^k \cdot (1-p)^{n-k}

Sendo:

p = a probabilidade de sucesso

n = número de tentativas

k = número de sucessos

Letra A)

Das 6 tentativas teremos 6 sucessos no sexo dos filhos do casal ser masculino.

A probabilidade de cada filho do casal ser menino é de 1/2.

P_6=\left( \dfrac{6}{6}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-6}\\\\\\P_6=1 \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{0}\Rightarrow P_6=1 \cdot \dfrac{1}{64} \cdot 1\\\\\\ \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}P_6=\dfrac{1}{64}\end{array}}\end{array}}

Letra B)

Das 6 tentativas teremos 4 ou mais sucessos no sexo dos filhos do casal ser feminino.

P=P_4+P_5+P_6\RightarrowP\\\\\\P=\left( \dfrac{6}{4}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-4}+\left( \dfrac{6}{5}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-5} + \left( \dfrac{6}{6}\right) \cdot \left(\dfrac{1}{2}\right)^6 \cdot \left(1-\dfrac{1}{2}\right)^{6-6}\\\\\\ P= \dfrac{3}{128}+\dfrac{3}{160}++\dfrac{1}{64}\Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} P=\dfrac{37}{640}\end{array}}\end{array}}

Continue estudando mais sobre a distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/40496890

Anexos:
Perguntas similares