Question

Uma cidade tem como principal ponto de encontro um parque,que possui o formato de um polígono regular cuja soma das medidas dos ângulos internos e igual a 3600°. Determine o numero de diagonais que passam por este parque.



OBS: Me ajudem,Preciso para amanhã ! pfvr !

Answer 1

Usando a soma dos ângulos internos de um polígono regular:

S = (n - 2).180, onde n é o número de lados.

3600 = (n - 2).180     $n - 2 = \frac{3600}{180}$

n - 2 = 20    n = 20 + 2    n = 22 lados

Cálculo do número de diagonais:

$d = \frac{n(n - 3)}{2} \\ \\ d = \frac{22(22 - 3)}{2} \\ \\ d = \frac{22.19}{2} \\ \\ d = \frac{418}{2} \\ \\ d = 209$

O polígono tem 209 diagonais.