Question

Resolva as equações exponenciais em R
a) 2 elevado a x=64
b) 2 elevado á 5x= 128
c) 8 elevado a x =1/16

Answer 1

Para resolver exponenciais devemos transformar o resultado em uma potencia de mesma base da potencia relacionada a este resultado. Vejamos:

$a) 2^x = 64$       64 = 2⁶, então:

$a) 2^x = 2^6$      Com as bases igualada trabalhamos agora só com as potencias.

Logo:

x = 6

$b) 2^{5x} = 128$

128 = 2⁷. Logo:

$2^{5x} = 2^7$

5x = 7
x = 7/5

$c) 8^x = 1/16$

8 = 2³    e 16 = 2⁴, reescrevendo a equação:

$(2^3)^x = \frac{1}{2^4}$

1/2⁴ = 2⁻⁴. Para resolver potencia de potencia é só multiplicar as potencias.

$2^{3x} = 2^{-4}$

3x = -4
x = -4/3