Question

Questão das pesadas!

Alguém pode dar uma força?

Answer 1

1) Veamos si el campo vectorial F es el gradiente de alguna función f, es decir, si se cumple para algún $f\in \mathbb R^2$
                                       $F=\nabla f$

$f_x=2xy\to f=x^2y+\phi (y)\\ \\ f_y=x^2+\phi'(y)=x^2\to \phi(y) = C\\ \\ \text{ent\~ao: } f(x,y)=x^2y+C$

Así probamos que la existencia de un f que es el potencial de F, por ende F es conservativo.

           $\displaystyle \int _\Gamma F\cdot dr=f(3,2)-f(1,1)=(3^2\cdot 2)-(1^2\cdot 1)\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\int _\Gamma F\cdot dr= 17}}$