Question

Ao estudar limites de funções racionais no infinito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:

3.
0.
1.
Infinito.

Answer 1

Resposta:

0

Explicação passo-a-passo:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2(3+1/x-1/x^2)}{x^3(1+4/x^2+3/x^3)}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{x^2}{x^3}\cdot\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3+1/x-1/x^2}{1+4/x^2+3/x^3}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{1}{x}\cdot\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3+1/x-1/x^2}{1+4/x^2+3/x^3}$

Quando $x$  tende ao infinito, todo termo que possui ele ou uma potência dele como denominador tende a 0, logo:

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0\cdot\frac{3+0-0}{1+0+0}$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0\cdot3$

$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{3x^2+x-1}{x^3+4x+3}=0$