Question

Sabendo que a equacao x² + bx + 3 = 0 admite raizes reais e que b é um inteiro de 1 a 10, quantas são as probabilidades para b?

Answer 1

Sabendo que a equacao x² + bx + 3 = 0 admite raizes reais e que b é um inteiro de 1 a 10, quantas são as probabilidades para b?

VAMOS substituir de:
1 a 10
x² + bx + 3 = 0  
para
b = 1
x² + 1x + 3 = 0
a = 1
b = 1
c = 3
 Δ = b² - 4ac
Δ = 1² - 4(1)(3)
Δ = 1 - 12
Δ = - 11  ( NÃO existe RAIZ REAL) Δ <0

b = 2
x² + 2x + 3 = 0
a = 1
b = 2
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 2² - 4(1)(3)
Δ = 4 - 12
Δ = - 8 ( NÃo existe RAIZ REAL) Δ < 0

b  = 3
x² + 3x + 3 = 0
a = 1
b = 3
x = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(3)
Δ = 9 - 12
Δ = - 3  ( NÃO existe RAIZ real) Δ < 0

b = 4
x² + 4x + 3 = 0
a = 1
b = 4
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 4² - 4(1)(3)
Δ = 16 - 12
Δ = 4    -------------------------> √Δ = 2 porque √4 = 2
(baskara) 
       - b + - √Δ
x= -------------
             2a

x' = - 4 + √4/2(1)
x'= - 4 + 2/2
x'= - 2/2
x' = - 1
e
x" = - 4 - √4/2(1)
x" = - 4 - 2/2
x" = -6/2
x" = - 3

assim
x' = -1
x" = - 3

b = 5
x² + 5x + 3 = 0
a = 1
b = 5
c = 3
Δ= b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(30
Δ = 25 - 12
Δ = 13  ( NÃO adimite NÚMERO INTEIRO) porque √13 = √13 = √Δ=√13

b = 6
x² + 6x + 3 = 0
a = 1
b = 6
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4(1)(3)
Δ = 36 - 12
Δ =  24    ( NÃO admite RAIZ inteiro) porque √24 = √Δ = 2√6

b = 7
x² + 7x + 3 = 0
a = 1
b = 7
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4(1)(3)
Δ = 49 -12
Δ = 37   NÃO admite RAIZ inteiro  √37 = √Δ = √37

b = 8
x² 8x + 3 = 0
a = 1
b = 8
c = 3
Δ = 8² - 4(1)(3)
Δ = 64 - 12
Δ = 52  NÃO Admite RAIZ inteiro √52 = √Δ = 2√13

b = 9
x² + 9x + 3 = 0 
a = 1
b = 9
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4(1)(3)
Δ = 81 - 12
Δ = 69 NÃO admite RAIZ inteiro √69 = √Δ = √69

b = 10
x² + 10x + 3 = 0
a = 1
b = 10
c = 3
Δ = b² - 4ac
Δ = 10² - 4(1)(3)
Δ = 100 - 12
Δ = 88  ------NÃO admite RAIZ inteiro √88    = √Δ = 2√22

ENTÃO a probabilidade é SÓ (1 UM)  ====> b =  4