Question

( Ufmg ) Uma expressão simplificada de 3y^(2)+3xy-4y^(3)-4xy^(2) dividida por 4y^(2)-3y, com y diferente de 0 e y diferente de 3/4,

Answer 1

Olá, boa noite.

Devemos simplificar a seguinte fração:

$\dfrac{3y^2+3xy-4y^3-4xy^2}{4y^2-3y}$, tal que $y\neq0$ e $y\neq\dfrac{3}{4}$.

Observe a expressão no numerador. Podemos fatorá-la da seguinte maneira:

$\dfrac{3y\cdot(y+x)-4y^2\cdot(y+x)}{4y^2-3y}$

Esta é a chamada fatoração por agrupamento: $ax+ay+bx+by=a\cdot(x+y)+b\cdot(x+y)=(a+b)\cdot(x+y)$

Assim, teremos:

$\dfrac{(3y-4y^2)\cdot(y+x)}{4y^2-3y}$

Multiplique a fração por um fator $\dfrac{-1}{-1}$, de forma que tenhamos:

$-\dfrac{(4y^2-3y)\cdot(y+x)}{4y^2-3y}$

Simplifique a fração, dadas as condições de existência fornecidas no enunciado

$-(y+x)$

Efetue a propriedade distributiva da multiplicação

$-y-x~~\checkmark$

Esta é a expressão simplificada que buscávamos.