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módulo de um número inteiro oque é? Dê exemplos

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Answer 1

Resposta:

módulo é a distância do número até o 0

Explicação passo-a-passo:

basicamente, se o número for positivo (ou 0) seu módulo é ele mesmo. se o número for negativo, seu módulo é sua versão positiva. Exemplo: o módulo de 5 é 5, e o módulo de -5 também é 5

Answer 2

Resposta:

O módulo ou valor absoluto de um número corresponde à distância que esse número está da origem na reta numérica. Não pare agora... ... O módulo de um número sempre será positivo, pois ele representa uma distância variável positiva.

Para calcular o módulo de um número real, geralmente utilizamos a ideia de distância desse número até a origem. Origem é o ponto 0: aquele em que, à direita, ficam os números positivos e, à esquerda, os números negativos.

Essa distância de um número à origem é chamada de módulo ou valor absoluto de um número e é representada da seguinte forma: módulo de – a = |– a| = a. O módulo de um número sempre será positivo, pois ele representa uma distância variável positiva.

O módulo ou valor absoluto de um número real é o próprio número, se ele for positivo. O módulo ou valor absoluto de um número real será o seu simétrico, se ele for negativo. A representação de um módulo ou valor absoluto de um número real é feito por duas barras paralelas.

Chegamos ao item mais importante deste texto, pessoal! Aqui, nós vamos aprender a aplicar as definições de módulo para números positivos e negativos. Vamos começar com exemplos que envolvem o módulo e as operações básicas da matemática. Acompanhem comigo!

 

2 ∙ |3|

Nesse caso, temos um produto entre um número natural e o módulo de um número positivo. Já que o módulo de um número positivo é igual ao próprio número, é possível resolver este produto facilmente.

2 ∙ |3| = 2 ∙ 3 = 6

 

|–4| + |–2|

Dessa vez, nos deparamos com uma adição entre dois módulos de números negativos. Sem problemas! Vamos aplicar a definição de módulo dos números negativos, e na sequência, realizar a soma dos resultados obtidos.

|–4| + |–2| = – (– 4) + [– (– 2)] = 4 + 2 = 6

Vejam que para resolver o cálculo apresentado, multiplicamos os valores negativos por “–1”. Mas é claro que quem já está dominando o assunto pode resolver tudo de forma mais direta. Basta pensar no seguinte: módulo de – 4 é 4, e módulo de – 2 é 2, e pronto!

 

|–7 + 2|

Nesse exemplo, nos deparamos com uma operação de soma dentro do módulo. Em situações como essa, devemos resolver primeiramente a operação, e depois aplicar a definição de módulo.  Olhem só!

|–7 + 2| = |–5| = – (– 5) = 5

Bem tranquilo, não é? Pois então, nos próximos itens, nós vamos resolver três exemplos que envolvem expressões algébricas. Em tais casos, é preciso analisar o comportamento da expressão de acordo com o valor numérico indicado para a incógnita. Conhecendo esse comportamento, é possível identificar qual definição de módulo deve ser aplicada: a dos números positivos, a dos números negativos, ou mesmo, as duas definições! Sigam comigo!

 

|5 – x| quando x = 8

Nessa situação, a incógnita x assume um valor definido. Assim, basta substituir esse valor na expressão, e obter o resultado da mesma forma que resolvemos o exemplo anterior.

|5 – x| = |5 – 8| = |–3| = – (– 3) = 3

 

|5 – x| com x > 5

Já nesse caso, a incógnita x pode assumir infinitos valores maiores do que 5. Por isso, para sabermos qual definição de módulo podemos aplicar a expressão, precisamos entender o que acontece quando valores maiores do que 5 substituem essa incógnita.

Para x = 6 → |5 – 6| = |–1|

Para x = 7 → |5 – 7| = |–2|

Para x = 8 → |5 – 8| = |–3|

Para x = 9 → |5 – 9| = |–4|

Para x = 10 → |5 – 10| = |–5|

Observem nos cálculos acima, que independentemente do valor maior que 5 escolhido para assumir o lugar de x, tem-se como resultado o módulo de um número negativo. Dessa forma, não há dúvidas de que devemos aplicar a definição de módulo de um número negativo a expressão “5 – x”.

|5 – x| = – (5 – x) = – 5 + x  

Portanto, o módulo de “5 – x” é igual a “– 5 + x” quando x > 5.

 

|5 – x| com x ∈ ℝ

Nesse exemplo, nossa situação se complicou um pouco, pessoal. Como vocês podem ver, precisamos definir o módulo da expressão “5 – x” quando x pode assumir qualquer valor real. Poderíamos pensar, primeiramente, em realizar alguns testes, vejam só!

Para x = –10 → |5 – (–10)| = |15|

Para x = 0 → |5 – 0| = |5|

Para x = 2 → |5 – 2| = |3|

Para x = 15 → |5 – 15| = |–10|