Question

20 PONTOS POR ESSA QUESTÃO!

Na figura a seguir é mostrado um conjunto de vetores, onde apenas os módulos de A e D são conhecidos e iguais a A = 5 u e D = 3 u. Determine o módulo do vetor resultante (R = A + B + C + D + E) da soma de todos os vetores.

Answer 1

Resposta:

O módulo do vetor resultante é R = 14 u

Explicação:

Observe que os vetores desenhados formam um polígono (fechado) e dessa forma pode-se escrever:

$\vec A - \vec B - \vec C + \vec D - \vec E = \vec 0$

os sinais negativos significam que o vetor está com o sentido invertido ( para aplicar a regra do polígono para a soma de vetores)

Daí:

$\vec A + \vec D = \vec B + \vec C + \vec E$

e

$\vec A + \vec D + \vec B + \vec C + \vec E = 2 (\vec A + \vec D)$

Pela regra dos cossenos:

$\mid \vec A + \vec D \mid = \sqrt{A^{2} + B^{2} + 2AB \cos (\theta)}$

$\mid \vec A + \vec D \mid = \sqrt{5^{2} + 3^{2} + 2\cdot 5 \cdot 3 \cos (60)}$

$\mid \vec A + \vec D \mid = \sqrt{25 + 9 + 30 \cdot 0,5}$

$\mid \vec A + \vec D \mid =\sqrt{49}$

$\mid \vec A + \vec D \mid =7u$

E finalmente,

$R= 2 \cdot \mid \vec A + \vec D \mid = 2 \cdot 7$

R = 14 u