Question

Quantas diagonais possui um polígono cuja soma dos seus ângulos internos é 1980º? *​

Answer 1

Resposta:

Este polígono tem 65 diagonais.

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá.

Pede-se o número de diagonais de um polígono regular, cuja soma dos seus ângulos internos é de 1.980º.

Veja que a soma dos ângulos internos de um polígono regular é dada por:

Si = 180*(n-2) , em que "Si" é a soma dos ângulos internos e "n" é o número de lados desse polígono.

Como a soma é de 1.980º, então teremos que:

1.980º = 180º*(n-2) ---- para facilitar, vamos dividir ambos os membros por 180º, com o que ficaremos assim:

11 = (n-2) --- ou, o que é a mesma coisa:

n - 2 = 11

n = 11 + 2

n = 13 <--- Este é o número de lados do nosso polígono.

Agora vamos encontrar o número de diagonais desse polígono que, como já vimos, tem 13 lados.

A fórmula para calcular o número de diagonais de um polígono regular é esta:

d = n*(n-3)/2 , em que "d" é o número de diagonais e "n" é o número de lados.

Dessa forma, como já vimos que "n" = 13 (que é o número de lados), então vamos substituir "n" por "13", ficando assim:

d = 13*(13-3)/2

d = 13*(10)/2 --- ou apenas:

d = 13*10/2

d = 130/2

d = 65 <--- Esta é a resposta. Este polígono tem 65 diagonais.

Deu pra entender bem?

Answer 2

Resposta:

65

Explicação passo-a-passo:$d=\frac{n.(n-3)}{2}$

Si = (n – 2)·180° ( fórmula das somas dos ângulos internos de qualquer polígono). Temos Si=1980º, então: 1980º = (n - 2 ).180º

n = 13  ( Número de lado do polígono em questão )

$d=\frac{n.(n-3)}{2}$, onde n=13 e d= número de diagonais do polígono, então:

d = 65,

Então nosso polígono em questão tem 65 diagonais.