Question

Alguém poderia me ajudar nessa pergunta?

Answer 1

1) la parábola es vertical, veamos las abscisas de los puntos de intersección
 
            $y^2-x^2=1\\ y^2+x^2=9\\ \\ \boxed{x=\pm 2}$

2) Ya que la figura es simétrica, elijamos una de ellas, la que está sobre el eje X , entonces el área es

        $\displaystyle A=2\int_{-2}^2\sqrt{9-x^2}-\sqrt{1+x^2}\;dx\\ \\ A=\left.\left[x\sqrt{9-x^2}+9\arcsin\left(\dfrac{x}{3}\right)\right]\right_{-2}^2-\cdots\\ \cdots -\left.\left[x\sqrt{1+x^2}+\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)\right]\right|_{-2}^2\\ \\ \\ \boxed{A=18\arcsin \left(\dfrac{2}{3}\right)-\ln \left(\dfrac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}\right)}$