Question

Um rapaz entrou no bar de seu manoes e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros.Manoel tira o lápiz de tras da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica irritado :"o senhor multiplicou o preço das coisas q eu comprei ! deveria somalos! " o dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao fregues, dizendo:"se eu tivesse somado os preços o resultado seria o mesmo.

Quanto custa cada item se a conta deu R$7,11? Como vc fez isso?

Answer 1

Olá, Júlio.

 

Sejam  $<var>x,y,w,z</var>$  os preços da esfirra, do saco de salgadinhos, do refrigerante e do suco de laranja (sou contra o cigarro, substituí pelo suco).

 

Temos, então que:

 

$<var>\begin{cases}x+y+w+z=7,11 \\ xywz = 7,11 \end{cases} </var>$

 

Como temos um sistema de quatro variáveis e apenas duas equações, teremos infinitas soluções possíveis. 

 

Para encontrarmos uma das soluções possíveis, vamos atribuir valores para x e y. Desta forma, equilibramos o número de variáveis e de equações, pois ficaremos com apenas duas incógnitas, w e z, e duas equações.

 

Assim, tomemos, por exemplo: $<var>x=y=2</var>$

 

$<var>\begin{cases}2+2+z+w=7,11 \Rightarrow z+w=3,11 \Rightarrow z = 3,11-w \\ 4wz = 7,11 \Rightarrow wz = 1,77 \end{cases} \\\\ \Rightarrow w(3,11-w)=1,77 \Rightarrow w^2 - 3,11w + 1,77 = 0\\\\ \Delta = 9,6721 - 7,08 = 2,5921 \Rightarrow \sqrt\Delta=1,61 \Rightarrow\\\\ w = \frac{3,11 \pm 1,61}{2} \Rightarrow w_1=0,75\text{ ou }w_2=2,36\\\\ z = 3,11 - w \Rightarrow z_1=2,36\text{ ou }z_2=0,75</var>$

 

Uma solução possível é, portanto: R$ 2,00, R$ 2,00, R$ 0,75 e R$ 2,36.