Question

Considere os pontos G (-2, -4), H (1, -2) e I (2, 5), determine a distância entre o ponto G e a reta que contém os pontos H e I.

Answer 1

Resposta: d = 2,69

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite!

Para encontrarmos a equação da reta que contém os pontos H (1; -2) e I (2; 5), podemos inserir os valores na matriz abaixo e calcular seu determinante, e assim obteremos a equação da reta.

$\left[\begin{array}{ccc}X1&Y1&1\\X2&Y2&1\\X&Y&1\end{array}\right]=0$

Substituindo:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-2&1\\2&5&1\\X&Y&1\end{array}\right] = 0$

Calculando o determinante, teremos a seguinte equação da reta:

7x - y - 9 = 0

Para calcular a distância entre um ponto e uma reta, usamos a seguinte equação:

$d =\frac{|a.Xo + b.Yo + c|} {\sqrt[]{a^{2} + b^{2}} }$    

Considerando o ponto G (-2; -4), temos os valores para Xo e Yo. Os valores de a,b e c podemos extrair da equação da reta, que segue o modelo ax + by + c = 0, ou seja, a = 7; b = -1; c = -9. Portanto:

$d =\frac{|7.(-2) + (-1).(-4) + (-9)|} {\sqrt[]{(7)^{2} + (-1)^{2}} }$

$d =\frac{| -14 + 4 - 9 |} {\sqrt[]50} }$

$d =\frac{19} {\sqrt[]50} }$

Racionalizando:

$d =\frac{19. \sqrt[]{ 50} } {\sqrt[]50\sqrt[]{50} } } }$

$d =\frac{19. \sqrt[]{ 50} } {50 }$, considerando $\sqrt[]{50}$ ≈ 7,071

$d = \frac{19 . 7,071}{50}$

d ≈ 2,69.