Question

Pretende-se fazer uma caixa aberta a partir de uma folha de papelão quadrada de 18 cm por 18 cm removendo um quadrado de cada canto e dobrando as abas para formar os lados. Quais são as dimensões da caixa e qual o maior volume que pode ser obtido obedecendo as informações dadas ?

Answer 1

 V(x) = (18 - 2x)(18 - 2x) x
V(x) = x(18 - 2x)²
V(x) = x(324 - 72x + 4x²)
V(x) = 4x³ - 72x² + 324x
V'(x) = 12x² - 144x + 324
O volume será máximo quando V'(x) = 0

12x² - 144x + 324 = 0 ( Dividir por 12)
x² - 12x + 27 = 0
Δ = (-12)² - 4.1. 27
Δ = 144 - 108
Δ = 36
x = (12 - 6) /2 => x = 3cm  ou 
x = ( 12 + 6) / 2 => x = 9 cm(não serve) pois nesse caso, 18 - 2x = 10-18 =, a caixa não teria altura.
Devemos cortar em cada canto um  quadradinho de 3 cm.