Question

Quando questionado sobre sua data de aniversário, o professor Astrobaldo, que só pensa em Matemática, sempre propõe um enigma:
- O dia em que nasci é um número primo maior do que o quadrado e menor que o cubo do mês em que nasci. A soma do dia com o mês também dá um número primo, mas a diferença não.
Com base nestas informações podemos afirmar que o professor Astrobaldo faz aniversário no dia?

Answer 1

Resposta:

D = dia que nasci

M = mês que nasci

D = primo

D > m²

D< m³

D + m = primo

D – m = não é primo

Fazendo a tabela dos 12 meses, elevando ao quadrado e ao cubo:

1² = 1   1³ = 1

2² = 4   2³ = 8                  

3² = 9   3³ = 27

4² = 16   4³ = 64

5² = 25   5³ = 125

6² = 36   6³ = 216

7² = 49   7³ = 343

8² = 64   8³ = 512

9² = 81    9³ = 729

10² = 100   10³ = 1000

11² = 121   11³ = 1331

12² = 144   12³ = 1728

Agora, vamos testando:

• Se for mês 2

D > 2² = 4

D < 3² = 8  

Os números primos maiores que 4 e menores que 8 são 5 ou 7.

• Se for mês 3

D > 3³ = 9

D < 3³ = 27

Os números primos maiores que 9 e menores que 27 são 11, 13, 17, 19 e 23.

• Se for mês 4

D > 4² = 16

D > 4³ = 64

Os números primos maiores que 16 e menores que 64 são 17, 19, 23, 29, 31.  

(parei no 31, pois esse é último dia que pode haver no calendário)

Agora temos que somar os dias com os meses para ver se dar um número primo e depois subtrair para ver se não dar um número primo.

Mês 2

2 + 5 = 7(é primo)  ----- 7 – 2 = 5(é primo)

2 + 7 = 9 (não é primo)

Mês 3  

3 + 11 = 14(não é primo)

3 + 13= 16 (não é primo)

3 + 17 = 20 (não é primo)

3 + 23 = 26 (não é primo)

Mês 4

4 + 17 = 21 (não é primo)

4 + 19 = 23 (é primo) -----  19 – 4 = 15(não é primo)

Lembra que a soma é um número primo, mas a diferença não.

Encontramos, então, o dia e o mês: dia 19 e mês 4

O professor nasceu no dia 19 de abril.