Question

URGENTE - 
A automedicação é considerada um risco,
pois, a utilização desnecessária ou
equivocada de um medicamento pode
comprometer a saúde do usuário:
substancias ingeridas difundem-se pelos
líquidos e tecidos do corpo, exercendo
efeito benéfico ou maléfico. Depois de se
administrar determinado medicamento a
um grupo de indivíduos, verificou-se que a
concentração (y) de certa substância em
seus organismos alterava-se em função do
tempo decorrido (t), de acordo com a
expressão y = y0. 2
−0,5^t em que y0 é a
concentração inicial e t é o tempo em
horas.
Nessas circunstâncias, pode-se afirmar
que a concentração da substância tornouse
a quarta parte da concentração inicial
após quanto tempo?

Answer 1

y0 = 1
y = 1/4 y0
y = 1/2²
y = 2-²

y = y0.2^(-0,5t)
2-² = 2^(-0,5t)
Como as bases são iguais, igualamos os expoentes.
-0,5t = -2
t = 2/0,5
t = 4h

Resposta: 4 horas

Espero ter ajudado.

Answer 2

Após 4 horas.

y₀ = concentração inicial

y = concentração final

n = tempo em horas

Como queremos saber qual será o tempo necessário para que a concentração da substância torne-se a quarta parte da concentração inicial, temos:

y = 1/4 de y₀

y = y₀/4

y = y₀.2⁻⁰'⁵ⁿ

y₀/4 = y₀.2⁻⁰'⁵ⁿ

Multiplicamos todos os termos por 4 para eliminar o denominador.

y₀ = 4.y₀.2⁻⁰'⁵ⁿ

2⁻⁰'⁵ⁿ = y₀

            4y₀

2⁻⁰'⁵ⁿ = 1

             4

2⁻⁰'⁵ⁿ = 4⁻¹

2⁻⁰'⁵ⁿ = (2²)⁻¹

2⁻⁰'⁵ⁿ = 2⁻²

Como as bases estão iguais, podemos igualar os expoentes.

- 0,5n = - 2

0,5n = 2

n = 2

    0,5

n = 4

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