Question

1-encontre o conjunto solução dos sistemas de equações

a)2+5y=13
-2x+7y=23

b)-x+4y=9
2x-4y=-6

c)16r+2s=-10
-16r+s=13

d)7m-2n=-6
5m+2n=6

e)13=3a+b
-5=b-3a

f)6y-4x=5
4x+2y=1

g)-1=-a-b
-5=-a+b

h)-6m+n=-5
6m-7n=5

i)9x+2y=3
6x-2y=7

Answer 1

Método da Adição (em todos)

a)
  2x + 5y = 13
- 2x + 7y = 23  (+)
---------------------------
         12y = 36
y = 36/12
y = 3

2x + 5y = 13
2x + 5.3 = 13
2x + 15 = 13
2x = 13 - 15
2x = - 2
x = - 2/2
x = - 1
-------------------------------

b)
- x + 4y = 9
 2x - 4y = - 6  (+)
----------------------
x = 3

- x + 4y = 9
- 3 + 4y = 9
4y = 9 + 3
4y = 12
y = 12/4
y = 3
-----------------------------------
c)

  16r + 2s = - 10
- 16r + s = 13  (+)
-----------------------------------
3s = 3
s = 3/3
s = 1

- 16r + s = 13
- 16r + 1 = 13
1 - 13 = 16r
- 12 = 16r
16r = - 12
r = - 12      (:4)
     --------
        16     (:4)

r = - 3/4
********************************
d)
7m - 2n = - 6  
5m + 2n = 6
------------------------
12m = 0
m = 0/12
m = 0

5m + 2n = 6
5.0 + 2n = 6
0 + 2n = 6
2n = 6
n = 6/2
n = 3
------------------------------
e)

13 = 3a + b
- 5 = b - 3a

13 = 3a + b
- 5 = - 3a + b
8 = 2b
2b = 8
b = 8/2
b = 4

13 = 3a + b
13 = 3a + 4
13 - 4 = 3a
9 = 3a
3a = 9
a = 9/3
a = 3
------------------------------------------
f)
6y - 4x = 5
4x + 2y = 1

- 4x + 6y = 5
   4x + 2y = 1
----------------------------------
          8y = 6

y = 6     (:2)   =   3
      ---                 ---
       8    (:2)         4

y =  3
      ---
       4

   4x + 2y = 1

4x + 2.  3    =  1
             ---
             4

4x + 6      =  1
        ---
         4

16x + 6 = 4
16x = 4 - 6
16x = - 2
x = - 2     (:2)   =   - 1
      -----                -------
       16     (:2)          8

x = - 1
       ----
        8
***********************************
g)
- 1 = - a - b
- 5 = - a + b  (+)
----------------------
- 6 = - 2a ( - 1)
6 = 2a
2a = 6
a = 6/2
a = 3

- 1 = - a - b
- 1 = - 3 - b
- 1 + 3 = - b
2 = - b ( - 1)
- 2 = b
b = - 2
------------------------------------
h)
- 6m +n = - 5
  6m - 7n = 5 (+)
--------------------------
 - 6n = 0
n = 0/(-6)
n = 0

- 6m + n = - 5
- 6m + 0 = - 5 
- 6m = - 5 (- 1)
6m = 5
m = 5/6

*****************************
i)
9x + 2y = 3
6x - 2y = 7  (+)
--------------------
15x   = 10
x = 10   (:5)             2
       ---             =    -----
       15   (:5)            3

9x + 2y = 3
9.2    + 2y = 3
  ---  
   3

18/3 + 2y = 3
6 + 2y = 3
2y = 3 - 6
2y = - 3
y = - 3
      -----
         2