Question

Represente por meio de um diagrama de flexas a função f de A em B, definida por f(x) = x^2, com A= {0,1,2,3,4} e B= {0,1,2,4,9,10,16}. Em seguida, expresse o conjunto imagem listando os elementos entre chaves.

Answer 1

A função da questão representada por meio do diagrama de flechas se encontra em anexo.

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Dado nos a função definida por

                                                     $\Large\qquad\quad\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2\end{array}}$

, de domínio representado pelo conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4} e de contradomínio representado pelo conjunto B = {0, 1, 2, 4, 9, 10, 16}. É sabido que a imagem são todos os elementos do contradomínio que estão ligados a um elemento do domínio. Dessa forma vamos substituir os elementos do domínio pelo x na função dada para encontrar a imagem de f:

$\\\begin{array}{l}\begin{cases}\sf f(0)=0^2=0\\\sf f(1)=1^2=1\\\sf f(2)=2^2=4\\\sf f(3)=3^2=9\\\sf f(4)=4^2=16\end{cases}\end{array}$

Logo para essa função temos que Im(f) = {0, 1, 4, 9, 16}.

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Agora para montar o diagrama de flechas, basta fazer a associação dos elementos do domínio aos elementos correspondentes da imagem no contradomínio, veja em anexo.

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Answer 2

Resposta

Diagrama no anexo II.

Conjunto Imagem (B) = {0, 1, 2, 4, 9, 16}

Domínio e Imagem de uma Função

O domínio é o conjunto dos valores  das abscissas (x), no Plano Cartesiano, aqui representados pelo Conjunto A.  

A imagem é o conjunto dos valores das ordenadas (y) no Plano Cartesiano, aqui representados pelo Conjunto B.  

Ambos os valores são resultado  da aplicação da Lei da Função f(x), ou seja, da Lei de Associação mencionada, que no nosso caso é f(x) = x².

Têm-se o Conjunto Domínio A = { 0, 1, 2, 3,4}. Basta elevarmos ao quadrado os valores para obtermos o Conjunto Imagem B:

x          x²       f(x) ou y

0         0²           0

1          1²            1

2         2²          4

3         3²          9

4         4²         16

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