Question

Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalha circularmente de forma que a taxa na qual o raio do circulo da mancha varia em relação ao tempo seja 1,5 km/h. sabendo que a área do circulo e dada por a=pi*r^2. determine a taxa na qual a área manchada de óleo esta aumentando, quando o raio da mancha for de 5km?

Answer 1

dr/dt = 1,5 Km/h

A = π.r²

Derivando:

dA/dt = 0 . r² + π . 2r . dr/dt
dA/dt = π.2r . 1,5
dA/dt = 3πr

Para r = 5 Km:

dA/dt = 3π . 5
dA/dt = 15π Km²/h

A mancha de óleo estará aumentando à uma taxa de 15π Km²/h, quando o raio for 5 Km.

Answer 2

Dados

$\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=1,5km/h}\\\mathsf{R=5km}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=?}$

Solução:

$\mathsf{A=\pi.{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2πR\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi. 5.1,5}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=15\pi{km}^{2}/h}}}$