Question

Calcule a soma dos quadrados das raízes de x² - 5x + 6 = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Caso esteja pelo app, e tenha problemas para visualizar esta resposta, experimente abrir pelo navegador https://brainly.com.br/tarefa/40546917

Resolvendo a equação:

$x^{2} -5x+6=0 \implies a=1,\ b=-5,\ c=6\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=(-5)^{2}-4.1.6=25-24=1\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2.a}\\\\x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{1} }{2.1}\\\\x=\dfrac{5\pm1}{2} \\\\x'=\dfrac{5+1}{2}=\dfrac{6}{2} =3\\\\x''=\dfrac{5-1}{2}=\dfrac{4}{2} =2$

Calculando a soma dos quadrados das raízes:

$(x')^{2} +(x'')^{2} =3^{2} +2^{2} \\\\(x')^{2} +(x'')^{2} =9+4\\\\\boxed{\boxed{(x')^{2} +(x'')^{2} =13}}$